超限高层建筑工程是指超出国家现行规范、规程所规定的适用高度和适用结构类型的高层建筑工程，体型特别不规则的高层建筑工程以及有关政府管理机构文件中规定应进行抗震专项审查的高层建筑工程。

在超限高层建筑结构设计过程中，除了要严格遵守所规定的技术标准的要求外，还需要根据一些特殊要求进行结构抗震计算分析。本文结合多年建筑结构设计经验，从抗震设计方法、时程分析及地震波选择等几个方面对超限高层建筑结构设计特点、计算方法以及超限的应对措施等进行了一些探讨，以供业内相关人员参考。

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PART.01、常用抗震设计的方法

底部剪力法：

利用地震反应谱理论，求得结构底层总地震剪力，再根据一定原则将总地震力分配到上部各楼层，从而进行结构设计的一种简化的设计方法。

振型分解反应谱法：

通过求解质量和刚度矩阵特征值的方法，求出结构的各基本振型（基本位移模式），再通过振型参与系数及振型参与质量将各基本振型的计算结果进行组合，从而得到结构在预期地震作用下的最终变形及内力，是目前应用最为广泛的结构抗震设计方法。

▲ 振型分解原理

时程分析法：

由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。通俗地讲就是将一条实际的地震波作为外力施加到建筑结构上，研究整个地震过程中结构内力的变化以及找出薄弱部位，从而进行加强设计的一种分析设计手段。

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PART.02、为什么要进行时程分析

反应谱法实际是按照单质点体系，将地震的动力问题转化成静力问题，再通过基于概率组合的振型组合理论从而求解多质点体系问题，虽然经过多年的研究及应用，证明该方法的使用足够可靠，但由于振型分解反应谱法对长周期建筑的激励不够以及对高阶振型的估计不足，导致此类建筑分析时误差较大，因此需要采用时程分析法进行补充计算。

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PART.03、地震波的来源

▲ 地震波记录

正如前文所述，时程分析法是基于实际的地震波进行分析设计的，目前地震波的来源主要分为以下三类：

• 地震波库：由国内外地震局实际监测记录统计得到；
• 安评谱：由地震安全性评价报告中给出的地震反应谱；
• 人工波：根据场地特征信息由计算机模拟得出的地震波。

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PART.04、规范选波的要求

规范要求时程分析时所使用的地震波需同时满足，地震动三要素：有效峰值、持续时间和频谱特性。

峰值加速度，我国规范明确采用有效峰值加速度（EPA）来标定地震能量的大小，其值按照《抗规》表5.1.2-2取值；

▲《抗规》表5.1.2-2

有效持续时间，从加速度首次达到该时程曲线最大峰值（PGA）的10％那一点算起，到最后一点达到最大峰值（PGA）的10％为止；有效持续时间一般为结构自振周期的5～10倍；

▲有效持续时间

频谱特性，就是反应地震波振幅和频率关系的特性；地震波能量是通过建筑物下方土壤传递给结构的，而我们知道建筑物下方场地本身有自身固有的自振属性（特征周期Tg），如果某条地震波的主要能量频率远离场地自振频率，那么无论这条波携带的能量有多大，其大部分能量都会被场地“过滤”掉，不会对地上建筑物产生太大的影响；而仅仅当该条波的能量频率和场地的自振频率接近时，才会激发“共振”，这就是我们研究地震波频谱特性的意义。

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PART.05、选波的方法

时程分析时我们经常会遇到两个概念PGA和EPA，这里需要明确一下。

峰值地面加速度PGA（peak ground acceleration）：地面地震加速度时程中的最大值，即高频脉冲的尖峰值；

有效峰值加速度EPA（effective peak acceleration）：将一定阻尼比的加速度反应谱Sa(T)在高频段(0.1～0.5s)取平均值所对应的地震动峰值加速度；即地震波能量密度最大区域加速度的平均值。

“有效”是针对造成结构破坏程度而言的。对于某些地震加速度记录，其最大峰值可能是一个高而窄的高频脉冲，尽管幅值很大，但因为持续时间极短，对结构造成的破坏有限，所以地震对结构影响的研究与有效峰值加速度联系更大。

通常来说EPA是小于PGA的，而往往PGA那些高频部分分量较小，对结构产生的影响不显著，因此，国内外学界基本达成共识，对建筑结构的研究来说，可以采用EPA替代PGA，以避免PGA个别瞬时脉冲峰值对地震动能量判断的干扰。

从数值上来说PGA根据时程波可以直接得到，那么EPA怎么得到呢，这里就涉及到了波型的转换，我们从波库中拿到的是一张时程波曲线，为了后期应用的方便我们需要把这张时程波曲线转换为加速度反应谱；

▲地震波时程曲线

对于给定质点体系的结构（阻尼比ξ，自振频率ω1确定）当我们给它输入一条地震波进行激励时，结构震动时会产生一个加速度的最大值a1，当我们保持阻尼比不变，更换一个自振频率为ω2的结构，对其施加相同的地震波激励时，又会的到新结构的一个加速度的最大值a2，那么当阻尼比一定时，对同一条波，其结构震动加速度的最大值和其自振频率有一一对应的关系，将这些对应关系的点连接起来就形成了，该条地震波的最大加速度曲线，即最大加速度反应谱，如下图所示。

▲反应谱转换原理

这个具体转换的过程，目前主要的计算软件中都有这个功能，直接生成即可。

▲时程加速度反应谱

有效峰值加速度EPA的求法

有了前面的最大加速度反应谱，我们就可以讨论下，如何根据加速度反应谱求得EPA了；美国ATC 3-06中对EPA定义如下：阻尼比为0.05的单自由度体系在周期［0.1s，0.5s］区间的地震动加速度反应谱平均值S—a(0.1~0.5 ) 除以 β—(0.1~0.5) ，即：

▲加速度反应谱平均值S—a

其中， β—(0.1~0.5) 是指所选加速度记录平均放大系数在［0.1s，0.5s］区间的均值，ATC 3-06中的取值为2.5。此值在最新版的《中国地震动参数区划图》中取值为2.5，但是在现行的《抗规》中为2.25，有研究表明，一般情况下，当取β—取2.5时，计算的EPA，对地震谱进行缩放时的拟合程度较好。此处是规范还未统一的地方，工程师可以根据项目实际情况选择使用。

时程波的特征周期算法

前面提到了建筑场地对震源传来的地震波具有“滤波”效应，因此我们实际选波的思路就是选出那些时程波特征周期和场地特征周期相近的波（一般控制相差在20%以内），从而使其对结构产生更有效的激励，对于给定建筑场地，其场地特征周期Tg是确定的，那么我就只需要求得该条时程波的特征周期，进而进行判别。

前面已经求得给定波的EPA，同理，我们可以求得给定波的有效峰值速度EPV：即阻尼比为0.05的单自由度体系在周期[0.5s, 2s]区间的地震动速度反应谱平均值S—v(0.5~2) 除以 β—(0.5~2) ，即：

▲速度反应谱平均值S—v

其中， β—(0.5~2) 是指所选速度记录平均放大系数在[0.5s, 2s]区间的均值，同样取值为2.5。有了EPA和EPV我们就可以求得给定时程波的特征周期：

▲时程波特征周期

规范对EPA数值的标定

前文中我们多次提到了EPA，而其中分为两种，一种是《抗规》给定的有效加速度最大值数值，我们称之为规范EPA，另一种是通过给定时程波求得的EPA，我们称之为时程EPA，那么这两者之间是什么关系呢？

规范根据给定场地信息，所处烈度及震中距等信息给出的预期地震的能量最大值，而我们要做的是在波库中选出满足规范要求能量的地震波即可，但是由于我们监测到的波库数量有限，并且场地影响因素较多，我们往往很难选出满足规范要求能量的波，那么，我们现在比较实用的做法就是将前面根据特征周期相近原则选出的地震波等比例放大β倍：

进而得到了满足规范有效峰值的时程波。

▲时程曲线缩放

另外，需要说明的是规范给出的是设计EPA，并对时程EPA进行放大，有时候在与其他软件进行对比时，需要确定放大后相应的时程PGA，那么放大的方法也是同理：计算出调幅系数=设计EPA/时程PGA，得到调幅系数后输入软件进行时程波的放大。

▲PGA的放大

需要补充一点，在部分通用软件中对加速度的单位采用GAL，称为“伽”或者“盖”，是为纪念伽利略而命名的，这里1gal=1cm/s2。

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PART.06、已选波的检验标准

第一步：根据前文所述，规范要求波的三要素：有效峰值、持续时间和频谱特性；初步选出一组地震波。

第二步：满足规范要求多组时程曲线的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符（T1，T2，T3周期对应的时程影响系数为反应谱相应周期点对应影响系数的0.8~1.2倍之间）。

▲计算结果检验

第三步：每条地震波计算出的底部剪力为振型分解反应谱法计算结果的0.65~1.35倍之间；多条地震波计算出底部剪力的平均值为振型分解反应谱法计算结果的0.8~1.2倍之间。

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PART.07、地震波方向的控制

根据建筑的复杂程度，时程分析时规范给出了单点单向激励及单点多向激励的控制原则；单向激励即沿结构单向输入地震波，从而计算地震反应；多向激励（三维地震）即从结构的两向或三向输入地震波，得到激励结果，其各向成分比例为X：Y：Z=1：0.85：0.65（主、次、竖）；当更改主震方向时，其各向成分比例调整为X：Y：Z=0.85：1：0.65（次、主、竖）。

▲时程曲线比例因子

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PART.08、时程分析结果的应用

根据上述选波的逻辑和方法选出地震波，计算出结构地震剪力，那么如何进行结构设计呢？

本文开篇提到了时程分析的结果，只是作为常规振型分解反应谱法的补充计算，这里“补充计算”的意思是，时程分析的目的只是用来验证我们常规的振型分解反应谱的结果是否合理和有没有漏洞的，因此时程分析的结果是不能直接用于结构设计的，而是通过比较时程分析法和反应谱法算出的楼层地震剪力大小，求得两者的比值，如果比值大于1.0则需要对相应楼层的反应谱法算出的地震剪力放大该比值的倍数，如果该比值小于等于1.0，则无需进行放大或缩小，按照反应谱结果进行设计即可。

了解了以上的原理，从项目投资角度，我们可以清晰地得出对超限结构地震剪力的设计思路，通过大量的分析计算，最终找到一组“理想”的地震波。使该组波计算出来的地震剪力尽量接近反应谱的结果，甚至比反应谱的结果还小，这样我们就仅需对结构进行少量的加强甚至不加强，从而达到提高项目投资效益的目的。

参考文献：

[ 1 ]建筑抗震设计规范(GB50011 - 2010)；

[ 2 ]高层建筑混凝土结构技术规程(JGJ 3 - 2010)；

[ 3 ]王亚勇,结构时程分析输入地震动准则和输出结果解读[J] ,建筑结构,2017；

[ 4 ]安自辉，结构在罕遇地震下的强震记录选择[D]，西安建筑科技大学，2004；

[ 5 ]迈达斯软件结构期刊，结构帮。

▌作者：同辰建筑 师乙丹

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